Média aritmética ponderada: cálculo e exercícios
A média aritmética ponderada considera o peso de cada valor. Para calculá-la, multiplique cada valor pelo respectivo peso, some os resultados e divida pela soma dos pesos. O erro mais comum é dividir pela quantidade de notas, como se todos os pesos fossem iguais.
Fórmula da média aritmética ponderada
Para três valores, o cálculo é: M = (x₁ × p₁ + x₂ × p₂ + x₃ × p₃) ÷ (p₁ + p₂ + p₃). Cada x representa um valor e cada p representa seu peso. O denominador é a soma dos pesos, não necessariamente três.
Imagine notas 6, 8 e 9, com pesos 1, 2 e 3. Os produtos são 6, 16 e 27. A soma vale 49, enquanto a soma dos pesos vale 6. Logo, a média é 49 ÷ 6, aproximadamente 8,17.
Se o enunciado exigir duas casas decimais, faça o arredondamento apenas ao final. Arredondar cada etapa pode introduzir uma diferença desnecessária. Também confira se o problema pede média, pontuação total ou percentual: são resultados distintos.
Quando os pesos mudam a resposta
Na média simples, todos os valores têm a mesma importância: some-os e divida pela quantidade de observações. Para 6, 8 e 9, o resultado é 23 ÷ 3, aproximadamente 7,67. É diferente do exemplo anterior porque os pesos mudaram.
Se todos os pesos forem iguais, as duas médias coincidem. Com pesos 2, 2 e 2, teríamos (12 + 16 + 18) ÷ 6 = 46 ÷ 6. O resultado equivale a 23 ÷ 3, pois o fator comum se cancela.
Não compare candidatos inventando pesos. Use somente os critérios fornecidos na questão ou no edital aplicável. Em um exercício, a expressão "peso maior" significa que aquele valor participa mais do cálculo, não que a nota deva ser somada duas vezes sem controle do denominador.
Média aritmética ponderada com frequências
Frequências também podem funcionar como pesos. Suponha que duas pessoas tenham obtido nota 5 e três pessoas, nota 8. A soma das notas individuais é 5 + 5 + 8 + 8 + 8 = 34. Dividindo pelas cinco pessoas, a média é 6,8.
O mesmo cálculo pode ser escrito como (5 × 2 + 8 × 3) ÷ (2 + 3). Essa forma evita listar todas as observações, principalmente quando uma tabela apresenta muitos valores repetidos.
Outro cuidado envolve a média de grupos. Uma turma de 10 alunos com média 6 e outra de 30 alunos com média 8 têm média conjunta de (10 × 6 + 30 × 8) ÷ 40 = 7,5. Fazer apenas (6 + 8) ÷ 2 daria 7 e ignoraria o tamanho desigual das turmas.
Quatro problemas resolvidos para praticar
Resolva os problemas originais de média aritmética ponderada abaixo antes de abrir o comentário. Em todos eles, os pesos são positivos. Anote separadamente o numerador e o denominador para não perder informações durante a conta.
1. Notas 7 e 9, com pesos 3 e 1. Qual é a média?
A média é (7 × 3 + 9 × 1) ÷ 4 = 30 ÷ 4 = 7,5. A nota 7 pesa mais, por isso o resultado fica mais próximo de 7 do que de 9.
2. Notas 5, 7 e 9, todas com peso 2. Qual é o resultado?
A média é (10 + 14 + 18) ÷ 6 = 7. Como os pesos são iguais, também seria possível calcular a média simples: 21 ÷ 3 = 7.
3. Quatro resultados valem 6 e um resultado vale 10. Qual é a média?
As frequências são os pesos: (6 × 4 + 10 × 1) ÷ 5 = 34 ÷ 5 = 6,8. Não se deve calcular apenas a média dos valores diferentes 6 e 10.
4. Uma nota 6 tem peso 2. Qual nota de peso 3 produz média 7,2?
Monte (6 × 2 + x × 3) ÷ 5 = 7,2. Então 12 + 3x = 36; 3x = 24; x = 8. Substituir 8 na expressão confirma o resultado.
Como conferir a resposta rapidamente
Com pesos positivos, a média deve ficar entre o menor e o maior valor. Se as notas estão entre 6 e 9 e sua resposta foi 12, há um erro. Esse teste não resolve a questão, mas identifica resultados impossíveis.
Confira ainda qual valor recebeu mais peso e se o resultado faz sentido. Refaça a soma dos pesos antes de revisar toda a multiplicação: muitas respostas erradas nascem apenas do denominador. Por fim, respeite a precisão solicitada e mantenha as unidades do problema.
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Fontes consultadas em 20/10/2026: Unigranrio — medidas de tendência central e Unespar — média das médias.
Continue a revisão: porcentagem e regra de três simples.
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