Regra de três simples: direta e inversa com exercícios
A regra de três simples relaciona duas grandezas proporcionais para encontrar um valor desconhecido. Antes de multiplicar em cruz, decida se elas são diretamente ou inversamente proporcionais. Esse passo evita o erro clássico: montar uma conta correta para uma relação errada. Veja como interpretar o enunciado e conferir o resultado.
Regra de três simples: reconheça a relação
O material de Matemática da Rede e-Tec Brasil desenvolve o uso da proporcionalidade. Na relação direta, a razão entre valores correspondentes permanece constante. Na inversa, permanece constante o produto.
Diretamente proporcionais
Se cada caderno custa o mesmo valor, dobrar a quantidade dobra o preço total. O custo por caderno fica constante. Essa condição permite usar uma proporção direta.
Inversamente proporcionais
Para percorrer uma distância fixa, dobrar a velocidade constante reduz o tempo à metade. O produto velocidade × tempo representa a mesma distância.
Entretanto, crescer junto não prova proporcionalidade. Uma corrida de táxi com parcela fixa mais valor por quilômetro não tem preço total diretamente proporcional à distância. O dobro do percurso não dobra a parcela fixa. Portanto, confirme as condições do problema.
Regra de três simples direta: exemplo resolvido
Suponha que 4 apostilas impressas custem R$ 36, sem desconto por quantidade. Quanto custariam 7 exemplares ao mesmo preço unitário? Aumentar a quantidade aumenta o total na mesma proporção.
- Organize: 4 exemplares correspondem a R$ 36; 7 correspondem a x.
- Escreva a proporção: 4/7 = 36/x.
- Multiplique em cruz: 4x = 252.
- Divida por 4: x = 63.
O total é R$ 63. Uma segunda solução confirma a conta: 36 ÷ 4 = 9 reais por exemplar; 7 × 9 = 63. Encontrar o valor unitário costuma ser uma forma rápida de resolver ou verificar a proporção.
Observe as unidades. Se um dado estiver em horas e outro em minutos, converta antes de montar as razões. Misturar unidades pode produzir uma resposta numericamente possível, mas incompatível com o que foi perguntado.
Regra de três simples inversa: exemplo resolvido
Considere uma tarefa realizada por 6 máquinas idênticas em 10 horas. Em quanto tempo 12 máquinas fariam o mesmo trabalho? O enunciado supõe produtividade constante, trabalho divisível e ausência de interferência entre as máquinas.
Com o dobro de máquinas, esperamos metade do tempo. A relação é inversa. Usando o produto constante: 6 × 10 = 12 × x. Logo, 60 = 12x e x = 5 horas. Se sua conta resultasse em 20 horas, ela contrariaria a relação indicada.
Também é possível escrever 6/12 = x/10. Note que a razão dos tempos foi invertida em comparação com a montagem direta. Não inverta as duas razões: isso mantém a mesma relação anterior e não corrige o raciocínio.
O material de Matemática Financeira da Seduc Ceará também diferencia problemas simples e compostos. Se três ou mais grandezas variarem, será necessário analisar cada relação, e não aplicar automaticamente o esquema de duas colunas.
Regra de três simples: quatro exercícios comentados
Todos os itens abaixo são exemplos didáticos próprios. Registre se a relação é direta ou inversa antes de calcular.
1. Três caixas iguais pesam 18 kg. Quanto pesam oito?
48 kg. A relação é direta: cada caixa pesa 6 kg. Portanto, 8 × 6 = 48. O enunciado pressupõe caixas com o mesmo peso.
2. A 60 km/h, um trajeto leva 4 horas. A 80 km/h, quanto levará?
3 horas. Mantendo a distância e as velocidades constantes, 60 × 4 = 80 × x. A distância é 240 km, e 240 ÷ 80 = 3.
3. Cinco metros custam R$ 45. Quanto custam 2,5 metros?
R$ 22,50. A quantidade caiu à metade; com preço unitário constante, o custo também cai à metade. Não é necessário arredondar os metros.
4. Um serviço cobra R$ 10 fixos mais R$ 2 por unidade. Dobrar as unidades dobra o total?
Não. Para 5 unidades, o total é R$ 20. Para 10, é R$ 30, não R$ 40. A parcela fixa impede a proporcionalidade direta entre quantidade e preço total.
Como conferir sua regra de três simples
Cheque a proporcionalidade, mantenha as unidades compatíveis e estime se a resposta deve aumentar ou diminuir. Depois, substitua o resultado na relação original. Essa verificação simples ajuda a identificar inversões indevidas.
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Fontes consultadas em 17/10/2026. Valores e situações criados para fins didáticos.
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