Juros simples e compostos: fórmulas e questões para concursos
A diferença entre juros simples e compostos está na base sobre a qual os juros são calculados. Nos simples, ela permanece no capital inicial; nos compostos, os juros incorporados passam a integrar a base do período seguinte. Entender isso vale mais do que decorar duas fórmulas isoladas.
Capital, juros, taxa, tempo e montante
Antes de substituir números, identifique o que a questão fornece e o que ela pede. Capital (C) é o valor inicial; juros (J) são o acréscimo; montante (M) é a soma C + J. A taxa (i) deve estar em forma decimal, e o tempo (n) precisa corresponder ao período dessa taxa.
Por exemplo, 3% ao mês vira 0,03 na fórmula. Se o prazo também está em meses, as unidades já combinam. Confundir montante com juros leva a marcar o valor acumulado quando a pergunta solicita somente o rendimento.
Juros simples: fórmula e exemplo resolvido
J = C × i × n. Para obter o montante, use M = C × (1 + i × n). Essa organização, assim como a distinção entre os regimes, pode ser conferida no Caderno do Estudante da OLITEF, disponibilizado pelo Banco Central (seção de juros, páginas numeradas 25 a 27).
Considere R$ 2.400 a juros simples de 2% ao mês por cinco meses, sem pagamentos intermediários. Em cada mês, os juros são 2.400 × 0,02 = R$ 48. Em cinco meses, J = 48 × 5 = R$ 240. O montante é 2.400 + 240 = R$ 2.640.
Perceba a diferença entre as duas respostas: R$ 240 é o acréscimo; R$ 2.640 é o total. Escrever “J =” e “M =” ao lado dos resultados ajuda a não trocar as grandezas na alternativa.
Juros compostos: por que o tempo vira expoente?
No regime composto, M = C × (1 + i)n. Depois, J = M − C. O fator é aplicado novamente a cada período, incluindo o acréscimo que já foi incorporado ao saldo.
Agora use os mesmos R$ 2.400, à taxa de 2% ao mês, mas por dois meses em regime composto:
- Fim do primeiro mês: 2.400 × 1,02 = R$ 2.448.
- Juros do segundo mês: 2.448 × 0,02 = R$ 48,96.
- Fim do segundo mês: 2.448 + 48,96 = R$ 2.496,96.
Pela fórmula, 2.400 × 1,02² dá o mesmo resultado. Os juros totais são R$ 96,96. No regime simples, para esses dois meses, seriam R$ 96. A diferença de R$ 0,96 vem dos juros calculados sobre o acréscimo do primeiro mês.
Taxa e tempo: coloque ambos na mesma unidade
Uma questão informa 4% ao mês por um semestre. Você pode usar n = 6, pois um semestre tem seis meses. Não coloque n = 1 mantendo a taxa mensal: isso calcularia apenas um mês.
Em juros compostos, uma taxa efetiva de 2% ao mês equivale a (1,0212 − 1) × 100 ≈ 26,82% ao ano, considerando doze capitalizações mensais. Multiplicar 2 por 12 produz a taxa proporcional de 24%, não a taxa anual efetiva equivalente nesse regime.
Atenção ao enunciado: diferencie taxa nominal, taxa efetiva e período de capitalização. As contas aqui usam taxas efetivas por período, sem tarifas, impostos, aportes ou retiradas. São modelos de exercício, não comparação de produtos financeiros.
Três erros para evitar na prova
- Usar 2 em lugar de 0,02: 2% equivale a dois centésimos.
- Multiplicar taxa por tempo em qualquer regime: no composto, o fator é elevado ao número de períodos.
- Afirmar que os resultados nunca coincidem: com mesmo capital e taxa, no fim de um único período os dois regimes produzem o mesmo montante.
Se a dificuldade estiver nos fatores 1,02 ou 0,80, volte primeiro à explicação de porcentagem, aumentos e descontos.
4 questões comentadas de juros
Resolva sem consultar os exemplos. Exercícios criados para estudo.
1. R$ 1.800 a juros simples de 3% ao mês por quatro meses geram quanto de juros?
R$ 216. J = 1.800 × 0,03 × 4. O montante seria R$ 2.016, mas não foi essa a grandeza solicitada.
2. Qual o montante de R$ 1.000 a juros compostos de 10% ao período durante dois períodos?
R$ 1.210. M = 1.000 × 1,10². No primeiro período, o saldo chega a R$ 1.100; no segundo, os juros são R$ 110. O resultado R$ 1.200 corresponderia a juros simples.
3. Em juros simples, um capital de R$ 3.000 gera R$ 450 em cinco meses. Qual a taxa mensal?
3% ao mês. Isole a taxa: i = 450 ÷ (3.000 × 5) = 0,03. Converta a forma decimal para percentual apenas ao apresentar a resposta.
4. Uma taxa composta de 10% ao mês equivale a 20% em dois meses?
Não: equivale a 21%. O fator combinado é 1,10² = 1,21. Retire 1 para encontrar a taxa: 0,21. O prazo precisa ser tratado pelo regime indicado, não por uma soma automática.
Como continuar o estudo de Matemática Financeira
Refaça as questões em que trocou a base, o regime ou a unidade. Depois varie um dado e explique em voz alta o que muda na conta. Para organizar as matérias, veja o plano de estudo para o Banco do Brasil e conheça a apostila para Agente Comercial.
Fontes e referências
Fontes consultadas em 7 de outubro de 2026. Exemplos e exercícios elaborados para fins de estudo.
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