Probabilidade para concursos: cálculo e exercícios
Para resolver probabilidade para concursos, comece definindo o experimento, os resultados possíveis e o evento pedido. Quando todos os resultados elementares têm a mesma chance, divida os casos favoráveis pelo total de casos possíveis. Porém, a contagem muda se houver reposição, mais de uma retirada ou a expressão pelo menos. Veja como organizar o raciocínio.
Probabilidade para concursos: qual fórmula usar?
Na formulação clássica, P(A) = número de casos favoráveis ÷ número de casos possíveis, desde que os resultados contados sejam igualmente prováveis. O espaço amostral reúne os resultados possíveis; o evento A reúne os que atendem ao pedido.
A apresentação de terminologia de probabilidade da OpenStax destaca essas distinções. A probabilidade varia de 0 a 1. Para apresentar em porcentagem, multiplique o valor decimal por 100.
Não confunda resultado possível com resultado desejado. Se o enunciado pede uma ficha azul, todas as outras cores continuam no denominador. Elas são resultados possíveis, mesmo que não sejam favoráveis ao evento.
Um exemplo de probabilidade para concursos
Uma caixa contém 12 fichas fisicamente iguais, bem misturadas: 5 azuis, 4 verdes e 3 amarelas. Uma ficha será retirada ao acaso. A chance de sair verde é 4/12 = 1/3, aproximadamente 33,33%.
Agora, qual é a chance de não sair verde? Há 8 fichas de outras cores. Portanto, 8/12 = 2/3. Também podemos calcular 1 − 1/3 = 2/3. Os eventos sair verde e não sair verde são complementares: juntos, abrangem todas as possibilidades e não ocorrem simultaneamente na mesma retirada.
Se a pergunta mudar para sair azul ou amarela, conte 5 + 3 = 8 fichas favoráveis. Nesse exemplo, uma ficha não pode ter as duas cores. Em outros problemas, os eventos ligados por ou podem se sobrepor. Nesse caso, somar sem descontar a interseção conta alguns resultados duas vezes.
Probabilidade para concursos com duas retiradas
Considere agora uma caixa com 3 fichas azuis e 2 vermelhas. Todas têm a mesma chance de ser retiradas. Queremos duas azuis em sequência.
Com reposição
A primeira ficha volta à caixa antes da segunda retirada, e as fichas são misturadas novamente. A chance permanece 3/5 em cada etapa. Assim, a probabilidade é 3/5 × 3/5 = 9/25, ou 36%.
Sem reposição
Se a primeira foi azul, restam 2 azuis entre 4 fichas. A segunda chance depende da primeira retirada. Assim, 3/5 × 2/4 = 6/20 = 30%.
A revisão das regras de probabilidade da OpenStax diferencia a multiplicação com probabilidade condicional do caso independente. Por isso, não use a mesma fração em todas as etapas sem verificar se o conjunto mudou.
Para calcular pelo menos uma vermelha em duas retiradas sem reposição, podemos usar o complemento. O único caso contrário é não sair vermelha, isto é, sair azul nas duas. Logo, a resposta é 1 − 30% = 70%. Esse caminho evita separar uma vermelha de duas vermelhas.
Quatro exercícios com gabarito explicado
Os problemas a seguir foram criados para estudo. Considere sorteios aleatórios com resultados elementares igualmente prováveis.
1. Há 20 senhas, numeradas de 1 a 20. Qual a chance de sortear um múltiplo de 5?
20%. As senhas favoráveis são 5, 10, 15 e 20. Portanto, 4/20 = 1/5 = 0,2. Não inclua zero, pois ele não está no conjunto descrito.
2. Das mesmas 20 senhas, qual a chance de não sair múltiplo de 5?
80%. O complemento do evento anterior tem probabilidade 1 − 0,2 = 0,8. Também é possível contar as 16 senhas restantes e dividir por 20.
3. Há 4 cartões aprovados e 6 pendentes. Dois são retirados sem reposição. Qual a chance de ambos serem aprovados?
2/15, aproximadamente 13,33%. A primeira chance é 4/10. Após um aprovado sair, restam 3 entre 9. Logo, 4/10 × 3/9 = 12/90 = 2/15.
4. Se os cartões do item anterior forem repostos entre as retiradas, qual será a chance?
16%. Com reposição e novo sorteio nas mesmas condições, o cálculo é 4/10 × 4/10 = 16/100. A mudança no procedimento altera a resposta.
O roteiro que evita erros de contagem
Antes da conta, marque o que é sorteado, quantas etapas existem e se há reposição. Depois, traduza o pedido: exatamente um, pelo menos um e nenhum são eventos diferentes. Ao terminar, confira se o resultado está entre 0 e 100%.
Reforce a base com porcentagem e regra de três simples. Para treinar distinções de outras matérias, veja os 200 Macetes com questões comentadas.
Fontes consultadas em 17/10/2026. Problemas e resoluções elaborados para este artigo.
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